Дипломная работа (ВКР) — бакалавр, специалист на тему Методические особенности использования графиков линейных функций при решении сюжетных задач в 8 классе

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3
Глава 1.
Теоретические основы использования геометрических моделей при решении сюжетных
задач. 6
1.1. Геометрический метод при
решении сюжетных задач в школьном курсе математики. 6
1.2. Сюжетная задача как объект
использования графиков линейных функций при решении. 11
1.3. Использование подобия
треугольников при решении сюжетных задач графически. 14
Глава 2.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ  ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ В 8 КЛАССЕ  21
2.1. Основные положения
методики использования графиков линейных функций при решении сюжетных задач в
8 классе. 21
2.2. Виды сюжетных задач, при
решении которых используются графики линейных функций. 22
2.3. Анализ учебников алгебры 8
класса на предмет реализации геометрических моделей при решении сюжетных задач. 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 57
СПИСОК
ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 58

Введение:

Актуальность исследования
обусловлена сложностью темы использования графиков линейных функций при решении
сюжетных задач. Эти навыки приобретаются в восьмом классе, но необходимы и в дальнейшем
процессе обучения. Как показывают результаты ОГЭ по математике, наиболее частыми
ошибками на экзамене в задании №23, посвященном функции, являются:

—
неправильно построен график;

—
записано верное значение параметра, но не указано как оно получено;

—
отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

В заданиях, посвященных функции,
ошибки допускают 28% учащихся российский общеобразовательных школ. Указанный факт
обусловил проблему исследования.

Кроме того, сюжетные задачи
включаются в конкурсные, олимпиадные работы для школьников, представляют собой занимательный
материал для организации дополнительной работы по математике со школьниками, развивают
мыслительные операции, формируют навыки формализации условий задачи, стимулируют
интерес к изучению математики [2, c.
128].

Целью работы является изучение
методических особенностей использования графиков линейных функции при решении сюжетных
задач в восьмом классе.

Для достижения данной цели поставлены
и последовательно решены следующие задачи:

1. Изучить геометрический метод при решении
сюжетных задач в школьном курсе математики.

2. Исследовать сюжетную задачу как объект
использования графиков линейных функций при решении.

3. Оценить возможности использования подобия
треугольников при графическом решении сюжетных задач.

4. Сформулировать основные положения методики
использования графиков линейных функций при решении сюжетных задач в восьмом классе.

5. Охарактеризовать виды сюжетных задач,
при решении которых используются графики линейных функций.

6. Провести анализ учебников алгебры 8
класса на предмет реализации геометрических моделей при решении сюжетных задач.

Объект
исследования – геометрический метод при решении сюжетных задач в курсе алгебры
основной школы.

Предмет исследования – использование графиков линейной
функции при решении сюжетных задач в 8 классе.

Степень изученности данной проблемы можно охарактеризовать
как недостаточную. В литературе детально описаны межпредметные связи алгебры и геометрии
в части использования различных способов решения задач. Так, М. В. Егупова говорит
о том, что в 8 классе начинается основной этап математического образования, в рамках
которого учащиеся накапливают знания о практических геометрических приложениях и
опыт использования метода математического моделирования решения задач [15, c. 101].

Особенности построения
курса математики на современном этапе становления школьного образования рассматривают
В. И. Снегурова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов. Исследователи выделяют идеи, лежащие
в основе стратегии отбора содержания и его структурирования с учетом требований
Федерального государственного стандарта и Концепции математического образования,
а также раскрывают содержательно-методические линии, по которым целесообразно структурировать
содержание курса математики, описывая условия реализации курса математики средней
школы с использованием внутрипредметных и межпредметных связей и опорой на субъектный
опыт учащихся [40, c.
175].

Примеры использования
геометрических моделей для изучения школьного курса алгебры приводят Л. Н. Евелина
и А. В. Поршина. Исследователи подчеркивают, что математика в силу универсальности
используемых методов познания является одним из наиболее востребованных средств
изучения окружающего мира. Выявить абстрактный универсальный характер математических
объектов и сформировать у школьников способности к их применению необходимо на раннем
этапе ознакомления с ними, в процессе обучения школьников математике, что является
частью профессиональной подготовки будущего учителя математики. Для этого следует
всякий раз устанавливать связи между объектами разной природы с помощью различных
математических моделей [13, c.
280].

Способы решения сюжетных
задач и методическую основу для их составления анализируют Т. В. Баданова, Т. И.
Трунтаева [1, c.
21]. Однако вопросы изучения методических особенностей использования графиков линейных
функции при решении сюжетных задач в восьмом классе является недостаточно разработанной
проблемой, что обуславливает научную новизну данной работы.

При написании работы
использованы следующие методы: анализ, сравнение, обобщение, сопоставление различных
точек зрений ученых на исследуемую тему, классификация; результаты практической
деятельности; качественный и количественный анализ полученных результатов.

Работа состоит из введения,
двух глав, объединяющих шесть параграфов, каждый из которых направлен на решение
поставленных и обозначенных выше задач, заключение, список используемых источников
и литературы и приложения.

Заключение:

В процессе работы установлено, что современные учебники алгебры
предлагают школьникам в качестве исследовательских задач при изучении функции «вычислить»
и «найти», реже «ответить на вопросы», «заполнить таблицу», «построить», «обсудить».
Самой редкой исследовательской задачей стало задание «выяснить». Между тем, более
эффективному развитию навыков исследовательской деятельности при изучении квадратичной
функции будут способствовать задачи «проанализируйте», «проведите анализ», «исследуйте»,
«найдите сведения по вопросу… и сделайте вывод».

Для решения
указанных задач педагогу необходимо соответствующим образом выстроить работу на
уроке.

Первоначально
следует выбрать тему исследования, сформировать творческие группы, организовать
самостоятельную работу учащихся по решению исследовательских задач по построению
квадратичной функции. В результате работы учащиеся должны получить интегративный
продукт исследовательской деятельности и выйти на публичную защиту с ее результатами.

Указанная
работа поможет сформировать у учащихся различные умения:

— определять проблему исследования,

— осуществлять постановку целей и задач исследования,

— выдвигать гипотезу,

— осуществлять рациональный выбор способов и
методов исследования,

— логически правильно вести рассуждение,

— формулировать выводы,

— рефлексировать и критически оценивать свою
деятельность.

Фрагмент текста работы:

1.1. Геометрический метод при решении сюжетных задач в школьном курсе математики Сюжетная
задача представляет собой описательную модель вымышленной или реальной ситуации.

В
зависимости от того, какие процессы описаны сюжетом, можно относить эти задачи к
разным областям наук, однако при их решении не обойтись без математики.

Содержание
сюжетной задачи чаще всего представляет некоторую ситуацию, более или менее близкую
к жизни. Эти задачи важны, главным образом, для усвоения учащимися математических
отношений, для овладения эффективным методом познания – моделирования, для развития
способностей, интереса учащихся к математике [7, c. 19].

История
внедрения сюжетных задач в курс школьной математики рассматривается в работах Л.
М. Фридман [45, c.
54]. Опыт показывает, что эти задачи важны для усвоения учащимися математических
отношений, для развития способностей. С их помощью учащиеся получают опыт применения
математики к решению практических задач.

Практика
показывает ,что учащиеся не могут самостоятельно анализировать и решать различные
типы задач. Поэтому проблема овладения общими приемами решения задач остается актуальной.

Как
видно на рисунке 1, классификация типов сюжетных задач включает в себя четыре основных
элемента.

 Обычно выделяют задачи:

̶ на движение,

̶ движение по течению и против течения реки,

̶ совместную работу,