Дипломная работа (ВКР) — бакалавр, специалист на тему Изучение арифметической и геометрической прогрессии на основе метода укрепления дидактических единиц.

Содержание:

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ 6

1.1. Основной понятийный аппарат темы «Арифметическая прогрессия» 6

1.2. Основной понятийный аппарат темы «Геометрическая прогрессия» 10

1.3. Характеристика метода укрупнения дидактических единиц 13

Выводы по первой главе 22

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ» В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 24

2.1. Анализ школьных учебников по изложению темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 24

2.2. Использование метода укрупнения дидактических единиц при изучении арифметической и геометрической прогрессии 29

2.3. Методические рекомендации по изучению материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» на основе метода укрупнения дидактических единиц 38

Выводы по второй главе 41

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ 45

Введение:

Многие задачи, связанные с числовыми последовательностями появились в глубокой древности. Тема «Числовые последовательности» включена в программу основной школы и на базовом уровне основное внимание уделяется изучение простейших числовых последовательностей – арифметической и геометрической прогрессии. Геометрическая и арифметическая прогрессии играют очень важную роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения в жизни.

Изучение раздела «Арифметическая и геометрическая прогрессия» а способствует формированию у учащихся следующих ключевых навыков: правильное употребление буквенной символики; составление буквенных выражений и формул; осуществлять в формулах числовые подстановки; выполнять соответствующие вычисления. Данная тема позволяет определить такие основные понятия математического анализа, как бесконечность, предел и непрерывность. Теория рядов полностью базируется на последовательностях.

Современная школьная программа при постоянно сокращающемся числе часов, отводимых на изучение математики в школе, включает в себя огромное число понятий, законов, теорий, фактов и предусматривает большой объем познавательной информации, в связи с этим школьник испытывает огромные перегрузки.

Тема «Прогрессии» является обособленным разделом в школьном курсе математики, однако на ее изучение отводится не более 14 часов, что не является достаточным для тщательного исследования данной темы. Учащиеся на уроках знакомятся с основными понятиями прогрессии и учатся находить конкретный член числового ряда.

Изучением числовых последовательностей занимались многие ученые на протяжении многих веков: Эратосфен, Д. Кардано, Л. Эйлер, Я. Бернулли, Л. Пизанский, Н. Н. Воробьев, А. И. Маркушевич, Л. Г. де Сид и др.

Для того чтобы знания ученика были на достаточно высоком уровне, необходимо активизировать его познавательную и умственную деятельность при изучении прогрессий. Перспективным в этом направлении представляется применение в обучении математики технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Эта технология была разработана в 1968 г. П.М. Эрдниевым и реализована в теории и практике обучения математике. Возможности использования идеи УДЕ в обучении математики рассматривались мало.

Поэтому теоретические и практические исследования по данной теме представляются актуальными в настоящее время и обусловлены насущными потребностями общеобразовательных школ.

В заданиях ЕГЭ по математике также есть задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий, но уже с практическим содержанием. Поэтому крайне важно дать полное описание этого курса, чтобы учащийся мог повторить уже известный ему из школьного курса материал, и даже почерпнуть много нового и интересного. В этом состоит актуальность темы выпускной квалификационной работы.

Объект исследования – изучение арифметической и геометрической прогрессии.

Предмет исследования – изучение арифметической и геометрической прогрессии на основе метода укрепления дидактических единиц.

Цель исследования – теоретически обосновать и исследовать методику изучения арифметической и геометрической прогрессии на основе метода укрупнения дидактических единиц, а также разработать методические рекомендации по изучению материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» на основе метода укрупнения дидактических единиц.

Задачи исследования:

1. Изучить основной понятийный аппарат темы «Арифметическая прогрессия».

2. Изучить основной понятийный аппарат темы «Геометрическая прогрессия».

3. Рассмотреть характеристику метода укрупнения дидактических единиц.

4. Проанализировать школьные учебники по изложению темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

5. Представить использование метода укрупнения дидактических единиц при изучении арифметической и геометрической прогрессии.

6. Разработать методические рекомендации по изучению материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» на основе метода укрупнения дидактических единиц .

Методологической основой исследования являются работы отечественных ученых: Дорофеева Г.В., Суворова С.Б., Кузнецовой Л.В., Пигарева Б.П., Мордковича А.Г., Алимова Ш. А. и других.

Методы исследования: анализ и изучение научно-методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования, анализ учебного материала по теме исследования, синтез, классификация, систематизация, обобщение, сравнение, сопоставление.

База исследования: МБОУ-ООШ №20 х.Сальский Кагальник, Мартыновский район, Ростовская область.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы. Общий объем работы представлен на страницах.

Заключение:

В ходе выполнения работы было выявлено, что основными понятиями темы «Арифметическая и геометрическая прогрессия» являются:

 понятие арифметической, геометрической прогрессии;

 формула n-го члена арифметической, геометрической прогрессии;

 формула суммы первых n членов арифметической, геометрической прогрессии;

 характеристическое свойство арифметической, геометрической прогрессии.

Ключевой идеей технологии укрупнения дидактических единиц является то, что знания предъявляемые учащемуся в качестве крупного блока, представляются в качестве всей системы с внутренними и внешними связями, с дальнейшим уточнением. Процесс подачи материала на уроке реализуется в доступном виде. Зачастую применяют разные схематические представления.

Было выявлено, что укрупненной дидактической единицей называется такая локальная система терминов, которые объединены в соответствии с их смысловыми логическими связями и которые образуют комплексно усваиваемую единицу конкретного материала.

Уроки, которые построены в соответствии с технологией укрупнения дидактических единиц, а также построены сознательно на необходимости укрупнения знаний, ориентированы на наращивание знаний возле логического ядра урока, на повторение материала за счет его развития, преобразования, что дает возможность расширить рамки программы обучения математики, не перегружая учеников учебным материалом. Развитие знаний на базе их целостности – это главное условие в развитии интеллекта учеников, содействует воспитанию личности с гибким умом, с творческим мышлением.

Было выявлено, что анализ школьных учебников показал, что выделяются два учебника, для изучения ученикам средней школы для изучения темы «Прогрессии» под редакцией А.Г. Мордковича и Н.Я. Виленкина, в данных учебниках наиболее подробно рассматривается тема «Прогрессии».

Было выявлено, что в 9 классе с применением технологии укрупнения дидактических единиц можно обобщенно знакомить учеников с арифметической и геометрической прогрессией.

В работе приведен фрагмент одного из уроков по изучению арифметической и геометрической прогрессий, представлен пример построения урока на основе технологий укрупнения дидактических единиц по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Также в качестве примера представлено использование метода укрупнения дидактических единиц при изучении арифметической и геометрической прогрессии в конспекте урока в 9 классе. На уроке применялись элементы технологии укрупнения дидактических единиц – укрупненная дидактическая единица. Были использованы методы совместного и одновременного изучения родственных разделов, а также параллельной записи контрастных суждений, двухэтажной записи.

В ходе выполнения работы также были разработаны методические рекомендации по изучению материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» на основе метода укрупнения дидактических единиц. Следует отметить, что технология укрупнения дидактических единиц способствует освоению учащимися главных, существенных понятий, связей, возрастающего объема информации за меньшее, чем прежде, время и при резком снижении нагрузки на учащегося.

Таким образом, цель, поставленная в работе, достигнута, задачи выполнены.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ

1.1. Основной понятийный аппарат темы «Арифметическая прогрессия»

Определение термина «Прогрессия» обладает латинским происхождением и обозначает «движение вперед» [4]. Под понятием «прогрессия» в прошлом понимали определенную последовательность чисел, которая построена по такому закону, позволяющему не в ограниченных рамках продолжать данную последовательность в этом направлении. К примеру, возводя последовательные целые числа в квадрат, можно получить такую последовательность: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.

На сегодняшний день в математике понятие «прогрессия» используется в словосочетаниях «арифметической» и «геометрической прогрессии», а прогрессия используется в качестве последовательности, числовой последовательности. Ключевые понятия, которые относятся к теме прогрессии – это арифметические и геометрические прогрессии [14].

Арифметическая прогрессия – это такая последовательность, в которой любой из ее членов, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Другими словами, последовательность (a_n) является арифметической прогрессией в том случае, если для каждого натурального n исполняется условие: a_(n+1) = a_n + d,где d – определенное число [15].

Опираясь на определение арифметической прогрессии можно отметить, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, другими словами с любым натуральным n будет верным такое равенство: a_(n+1)- a_n= d. Число d можно назвать разностью арифметической