Дипломная работа (ВКР) — бакалавр, специалист на тему Использование основных методов решения геометрических задач в 7-9 классах как средство повышения качества знаний учащихся по планиметрии

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В 7-9 КЛАССАХ КАК СРЕДСТВА
ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО ПЛАНИМЕТРИИ.. 5

1.1. Роль и функции
геометрических задач. 5

1.2.
Теоретические основы для решения задач по планиметрии. 11

1.3. Анализ
методов решения геометрических задач в 7-9 классах. 20

Выводы по первой
главе. 24

ГЛАВА 2.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В 7-9 КЛАССАХ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО
ПЛАНИМЕТРИИ.. 26

2.1. Анализ школьных
учебников. 26

2.2.
Разработка элективного курса «Решение геометрических задач». 31

2.3.
Методические рекомендации по использованию основных методов решения
геометрических задач в 7-9 классах. 37

Выводы по второй
главе. 52

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 54

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ.. 56

Введение:

Актуальность. Геометрия – одна из важнейших
составляющих математического образования, необходимая для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практических навыков, формирования языка
описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение
геометрии способствует развитию логического мышления, формированию понятия
доказательства.

Геометрия
имеет особое значение в организации обучения математике, так как большинство
геометрических задач характеризуется нестандартностью решений, разнообразием и
богатством идей решения. Хорошо известно, что для многих геометрических задач
не существует алгоритмического способа их решения: успешное решение таких задач
часто зависит от того, насколько обучающийся подготовлен к творческой
деятельности, способен ли он самостоятельно мыслить, искать метод решения.
Поэтому в наших исследованиях мы уделяем особое внимание процессу решения
геометрических задач.

Задания
активно используются как в качестве цели, так и в качестве средства обучения и
математического развития учащихся. Их использование обеспечивает лучшее
усвоение теоретических вопросов, включенных в программу, формирование умений
применять теоретические знания на практике. При решении задач учащиеся
развивают логическое и математическое мышление, пробуждают интерес к предмету,
развивают терпение, усидчивость, самостоятельность. Важны также задания на
развитие смекалки и сообразительности, гибкости мышления, интуиции.

Актуальность
данного исследования определяется противоречием,
которое заключается в том, что, с одной стороны, имеются геометрические задачи,
а, с другой стороны, методика целенаправленного формирования у учащихся умения
решать такие задачи остается недостаточно разработанной.

Объект исследования – использование основных методов
решения геометрических задач в 7-9 классах.

Предмет исследования – использование основных методов
решения геометрических задач в 7-9 классах как средство повышения качества
знаний учащихся по планиметрии.

Цель исследования – проанализировать теоретические
основы решения геометрических задач, разработать элективный курс и методические
рекомендации по использованию основных методов решения геометрических задач в
7-9 классах как средства повышения качества знаний учащихся по планиметрии.

Задачи исследования:

1. Изучить роль и функции геометрических
задач.

2. Рассмотреть теоретические
основы для решения задач по планиметрии.

3. Проанализировать методы решения
геометрических задач в 7-9 классах.

4. Проанализировать школьные
учебники.

5. Разработать элективный курс «Решение
геометрических задач».

6. Представить методические
рекомендации по использованию основных методов решения геометрических задач в
7-9 классах.

Методы исследования: анализ учебно-методической, научной
и педагогической литературы, синтез, систематизация, классификация, обобщение.

Практическая значимость исследования: разработан элективный
курс для подготовки учащихся к решению задач по геометрии. В дальнейшем
материалы работы могут быть использованы в учебно-методическом процессе
основной школы, как элективный курс для повышения качества знаний учащихся по
планиметрии.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух
глав, заключения, списка литературы.

Заключение:

Задача – это
требование или вопрос, на который необходимо ответить, исходя из условий,
указанных в задаче, или принимая их во внимание. В свою очередь, математическая
задача – это задача, сформулированная на математическом языке, а геометрическая
задача – это задача, сформулированная на геометрическом языке.

Для решения
геометрической задачи необходимо найти последовательность общих математических
положений (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя
которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам
решения), мы получаем то, что требуется в задаче – ее ответ. Геометрическая
задача и выделяется из всего класса математических задач тем, что она имеет
чертеж. При решении задачи обучающийся должен уметь работать с чертежом.

Был проведен
анализ школьных учебников по геометрии. Учебник Л.С. Атанасяна и учебники В.Ф.
Бутузова позволяют достичь плановых результатов обучения, предусмотренных
федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, а также способствуют развитию логического мышления, творческих
способностей, пространственных представлений, формированию умения пользоваться
геометрическим языком и правильно выполнять чертежи.

Сравнивая
строки учебников Л.С. Атанасяна и И.Ф. Шарыгина, можно заметить существенную
разницу. Во-первых, существуют различные подходы к теоретическому изложению
материала. Во-вторых, они различаются по продолжительности курса. В настоящее
время практически во всех средних школах основным автором учебников по
геометрии является Л.С. Атанасян.

Разработана
программа элективного курса «Решение геометрических задач» рассчитана на
обучение в 9 классе и также рассчитана на 34 часа по 1 часу в неделю.

Данный
элективный курс может быть эффективно использован для повторения и обобщения
курса геометрии, подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по
математике для курса средней школы и для дальнейшего математического
образования.

Целями
данного элективного курса являются обобщение и систематизация знаний
обучающихся по основным разделам планиметрии; повышение математической культуры
обучающихся; обучение методам и приемам решения планиметрических задач,
формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных»,
нестандартных задач.

Было
определено, что процесс решения геометрической задачи включает восемь основных
этапов. При решении геометрических задач учащимся следует придерживаться
основных методов их решения. Дан ряд рекомендаций, позволяющих значительно
облегчить поиск их решения и организовать самостоятельную деятельность
учащихся: выполнение дополнительных построений и выносных чертежей, введение
вспомогательной окружности, применение метода опорного элемента, необходимость
отработки решения «базисных задач», применение формул, выведенных в процессе
решения предыдущих задач, метод введения вспомогательного параметра. В
результате использования аналитико-синтетического метода рассуждений, учащиеся
успешнее справляются с задачами, требующими сообразительности и догадки,
выбирают наиболее короткий и оригинальный путь решения.

Таким
образом, цель, поставленная в работе, достигнута, а задачи решены.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ В 7-9 КЛАССАХ КАК СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО
ПЛАНИМЕТРИИ 1.1. Роль и функции геометрических задач Рассмотрим
понятие «задача» в педагогической литературе. В широком смысле задача
рассматривается как проблемная ситуация с явной целью, которая должна быть
достигнута. В более узком смысле задачей называют также саму цель, заданную в
рамках проблемной ситуации, то есть то, что необходимо сделать.

Т.Ф. Ефремова
под задачей предполагает, что цель, которую требуется достичь, обстоятельства,
трудности, которые необходимо преодолеть. Под математической задачей понимается
математический вопрос, требующий нахождения решения на основе известных данных
при определенных условиях.

В словаре
Ожегова определение задачи звучит так: «задача – это упражнение, которое
выполняется путем умозаключения, вычисления» [28].

Л.М. Фридман
определяет проблему как модель проблемной ситуации, которая выражается с
помощью знаков естественного или научного языка. Он отмечает: «проблемная
ситуация возникает тогда, когда субъект в своей деятельности, направленной на
определенный объект, встречает какую-то трудность, препятствие. Однако
проблемная ситуация – это не просто помеха, препятствие в деятельности
субъекта, а осознанная трудность, которую субъект хочет найти способ устранить»
[4].

В классификации
задач одним из первых признаков считается разделение их по математическому
содержанию. Согласно этому делению, если условие и вывод задачи принадлежат к
определенному разделу математики, то она относится к одному из следующих типов:
арифметическим, алгебраическому, геометрическому, тригонометрическому,
комбинаторному. Следовательно, геометрическая задача относится к отдельному
классу задач данной типологии, специфические особенности которой рассмотрим
далее.

Итак,
отметим, что задачей является требование или вопрос, на который необходимо
ответить, исходя из условий, указанных в задаче, или принимая их во внимание. Тогда
математической задачей называется задача, которая сформулирована на
математическом языке, а геометрическая задача – это задача, которая
сформулирована на геометрическом языке.

Важно
отметить, что в некоторых случаях задача может быть сформулирована с
использованием бытового либо профессионального языка нематематической отрасли
знания, но решается она математическими (геометрическими) методами. Затем,
прежде чем решить ее, она должна быть переведена на математический
(геометрический) язык. Эти типы задач очень важны в ходе развития компетенций. Между
тем, они не так часто встречаются в учебниках по математике (геометрии) либо в пособиях
с математическими (геометрическими) задачами.

Из
приведенного определения задачи можно сделать вывод, что ее строение в общем
виде может включать условие задачи (некоторая совокупность утверждений) и
требование задачи. Однако в некоторых ситуациях условие задачи относится ко
всей постановке задачи, то есть ко всем условиям и требованиям вместе взятым. В
составе задачи, как правило, есть не единственное условие, а несколько  простых. Кроме того, в задаче может быть
несколько требований.

Например,
рассмотрим следующую задачу: в прямоугольном треугольнике точка касания
вписанной окружности разделяет гипотенузу на отрезки с длинами 6 см и 14 см. Требуется
определить стороны в треугольнике.

В данной
задаче определим следующие простые условия: рассматриваемый треугольник
является прямоугольным; в данном треугольнике есть вписанная окружность; точка
соприкосновения окружности с гипотенузой разделяет ее на 2 отрезка; длина первого
отрезка составляет 6 см. длина другого отрезка составляет 14 см.

Требование данной
задачи можно разделить на два простых:  определить
длину первого катета в треугольнике; определить длину второго катета в
треугольнике.

Термин «решить
задачу» применяется в соответствии со следующими основными значениями [2]: решить
задачу в качестве плана (метода, способа) реализации требований задачи; решить
задачу в качестве процесса исполнения плана, реализации требования; решить
задачу в результате исполнения плана решения.

Роль и функция
задачи в изучении геометрии в большинстве определяется целью изучения курса
геометрии в 7-9 классах. Данная цель  определена
следующим образом: «Цель изучения геометрии в 7-9 классах заключается в
систематическом изучении свойств каждой геометрической фигуры на плоскости, развитие
пространственного представления, формирование логического мышления и подготовка
аппарата, требуемого для изучения любой смежной дисциплины (физики, черчения и
др.) и курса стереометрии в средней школе» [1].

Так, в
качестве учебной цели курса геометрии 7-9 классов по математическим программам
выступает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости; в
качестве развивающей цели – развитие пространственного представления и формирование
логического мышления; пропедевтической целью является подготовка аппарата, требуемого
для подготовки к смежным дисциплинам и стереометрии. Геометрическая задача эффективно
способствует в достижении всех целей, поставленных в программе курса геометрии 7-9
классов.

Планомерное
решение задач оказывает содействие осознанному и основательному усвоению теории
геометрии, способствует увидеть ее практическую ценность, развивает ключевые
компетенции в сфере геометрии. Геометрическая задача, как и другие
математические задачи, исполняют воспитательную, развивающую и обучающую
функции.