Дипломная работа (ВКР) — бакалавр, специалист на тему Формирование математической грамотности учащихся начальной школы

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ 6

1.1 Содержание понятия «математическая грамотность» в научной литературе 6

1.2 Пути и средства формирования математической грамотности учащихся начальной школы 14

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ 21

2.1 Диагностика уровня сформированности математической грамотности у младших школьников 21

2.2 Разработка заданий по формированию математической грамотности учащихся начальной школы 30

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы 32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 43

Введение:

В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации [1], современное общество нуждается во всеобщей математической грамотности граждан, а потому обеспечение отсутствия пробелов в базовых математических знаниях для каждого обучающегося – это важнейшая задача всех ступеней образования.

Начальная школа является важнейшим этапом образования обучающихся, поскольку закладывает научный фундамент для всего последующего педагогического процесса. В контексте достижения математической грамотности Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) ориентирован на обучение учащихся использованию начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов и процессов, а также на приобретение ими начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач [2].

Математическая грамотность младшего школьника – понятие широкое и трактуется в виде различных качеств:

— в виде понимания необходимости математических знаний для учения и повседневной жизни;

— в виде потребности и умения применять математику в повседневных (житейских) ситуациях: находить, анализировать математическую информацию об объектах окружающей действительности, рассчитывать стоимость (протяженность, массу);

— в виде способности различать математические объекты (числа, величины, фигуры), устанавливать математические отношения (длиннее-короче, быстрее-медленнее), зависимости (увеличивается, расходуется), сравнивать, классифицировать;

— в виде совокупности умений: действовать по инструкции (алгоритму), решать учебные задачи, связанные с измерением, вычислениями, упорядочиванием, формулировать суждения с использованием математических терминов, знаков.

Обобщая вышесказанное, можно отметить, что математическая грамотность выступает в виде способности индивидуума реализовывать математические рассуждение и формулировать, применять и интерпретировать математику для решения проблемных в разнообразных контекстах реального мира. Для учащихся начальных классов наиболее актуальными контекстами реального мира выступают окружающий мир, общественная жизнь, личная жизнь, образование. Поэтому для диагностики математической грамотности обучающихся начальных классов целесообразно использовать задания, связанные с контекстом возможных реальных жизненных ситуаций, решение которых возможно при применении математических знаний. Иначе говоря, решение таких заданий должно сформировать у обучающегося ответ на вопрос, зачем изучать математику, как математические знания могут помочь в реальной жизни.

Математическая грамотность как научное понятие возникло как компонент более широкого научного термина – функциональной грамотности, появившегося в 1978 году в отчетах Генеральной конференции ЮНЕСКО. Теоретической основой изучения функциональной грамотности в отечественной науке выступили труды Н.Ф. Виноградовой, А. А. Леонтьева, Л. М. Перминовой. Математическую грамотность как компонент функциональной грамотности, ее содержание и структуру изучали в своих трудах Е.Е. Алексеева, И.И. Валеев, Н.М. Евтыхова, Т.А. Иванова, Е.Ю. Лукичева, А.К. Маманова, Е.А. Менебаева, А.Д. Нахман, О.К. Подлипский, Л.О. Рослова, ОА. Рыдзе, И.Н. Семенова, Г.А. Симоновская и пр.

Несмотря на высокую научную проработанность проблемы формирования математической грамотности и выраженную потребность современного общества в математически грамотных гражданах, методическая оснащенность процесса формирования математической грамотности учащихся начальной школы по-прежнему носит недостаточный характер, что обусловило актуальность выбранной темы исследования в рамках написания выпускной квалификационной работы.

Объект исследования: математическая грамотность как компонент функциональной грамотности учащихся.

Предмет исследования: процесс формирования математической грамотности учащихся начальной школы.

Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и апробировать комплекс заданий по формированию математической грамотности учащихся начальной школы.

Гипотеза исследования: предполагается, что внедрение заданий по формированию математической грамотности учащихся начальной школы будет результативно, если:

1. материал, предлагаемый в заданиях для изучения математического содержания, обладает актуальностью для учащихся;

2. обеспечивается активизация психических процессов: памяти, внимания, мышления;

3. подбор заданий основан на таких показателях сформированности математической грамотности как: умение интерпретировать математическое решение и переносить его на реальную жизненную ситуацию; умение увидеть математику в тексте; умение на основании диаграммы придумать жизненную ситуацию; умение построить математическую модель задачи; умение найти выход из жизненной ситуации через решение математической задачи.

Объект, предмет, цель и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующего комплекса задач:

Рассмотреть содержание понятия «математическая грамотность» в научной литературе.

1. Изучить пути и средства формирования математической грамотности учащихся начальной школы.

2. Выполнить диагностику уровня сформированности математической грамотности у младших школьников.

3. Разработать и апробировать задания по формированию математической грамотности учащихся начальной школы.

4. Реализовать анализ результатов опытно-экспериментальной работы.

Методы исследования:

— анализ научно-методической литературы по проблеме исследования;

— обобщение педагогического опыта;

— анализ продуктов деятельности;

— тестирование;

— педагогический эксперимент: констатирующий, формирующий, контрольный;

— качественный и количественный анализ эмпирических данных.

Структура работы. Выпускная квалификационная работа представлена введением, двумя главами, заключением, списком литературы.

 

Заключение:

Функциональная грамотность является человеческой способностью к использованию постоянно приобретаемых в течение всей жизни знаний, умений и навыков для решения широкого диапазона жизненных задач в окружающей обстановке, различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношениях. Математическая грамотность младших школьников предполагает понимание необходимости математических знаний для учения и повседневной жизни и готовность применять математику в повседневных (житейских) ситуациях для решения проблемных в разнообразных контекстах реального мира. Для развития математической грамотности младших школьников необходимо использовать задания, связанные с контекстом возможных реальных жизненных ситуаций, решение которых возможно при применении математических знаний. Такая деятельность сформирует ответ на вопрос, зачем изучать математику, как математические знания могут помочь в реальной жизни.

На констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что высокий уровень математической грамотности продемонстрировали 3 человека (12% выборки). Средний уровень математической грамотности смогли показать 13 младших школьников (52% выборки). Низким уровнем математической грамотности обладают 9 учащихся (36%).

На формирующем этапе исследования нами был составлен и апробирован с учащимися комплекс заданий и игровых технологий для формирования у младших школьников математической грамотности. При его составлении нами был произведен учет всех выделенных в рамках гипотезы исследования педагогических условий.

На контрольном этапе эксперимента, мы установили, что среди третьеклассников, принявших участие в диагностике, высокий уровень математической грамотности продемонстрировали 6 человек (24% выборки). Средний уровень математической грамотности смогли показать 16 младших школьников (64% выборки). Низким уровнем математической грамотности обладают 3 учащихся (12%).

Полученные результаты доказывают гипотезу исследования о том, что внедрение заданий по формированию математической грамотности учащихся начальной школы будет результативно, если:

1. материал, предлагаемый в играх и заданиях для изучения математического содержания, обладает актуальностью для учащихся;

2. обеспечивается активизация психических процессов: памяти, внимания, мышления;

3. подбор заданий основан на таких показателях сформированности математической грамотности как: умение интерпретировать математическое решение и переносить его на реальную жизненную ситуацию; умение увидеть математику в тексте; умение на основании диаграммы придумать жизненную ситуацию; умение построить математическую модель задачи; умение найти выход из жизненной ситуации через решение математической задачи.

Таким образом, цель работы была достигнута, задачи реализованы, а гипотеза доказана в полном объеме.

 

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИУЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

1.1 Содержание понятия «математическая грамотность» в научной литературе

Математическая грамотность является компонентом такого более широкого научного понятия как функциональная грамотность. Функциональная грамотность трактуется, как способность человека использовать постоянно приобретаемые в течение всей жизни знания, умения и навыки для решения широкого диапазона жизненных задач в окружающей обстановке, различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

Математическая грамотность – второй по значимости компонент функциональной грамотности, после читательской грамотности. В рамках международного исследования PISA-2021, которое направлено на исследование уровня математической грамотности учащихся в различных странах мира, под математической грамотностью понимается способность человека в разнообразных практических ситуациях интерпретировать, формулировать математические знания и применять их для решения задач, умение мыслить математически. В математическую грамотность входят факты, понятия, инструменты, необходимые для описания, объяснения и прогнозирования явлений и событий профессиональной и окружающей жизни. Математические знания, умения и навыки позволяют субъекту принимать решения, аргументировать свои суждения и умозаключения, понять роль математики в мире [36].

И.И. Валеев считает, что математическая грамотность выражается в осознании роли математики в исследовании окружающего мира, а также в способностях, которые свойственны мыслящему человеку: высказывать аргументировано мнения, суждения и использовать математику для удовлетворения возникающих потребностей [8, с. 354].

Л.О. Рослова определяет содержание математического образования в контексте формирования функциональной математической грамотности, отмечает, что математическая грамотность не сводится к предметному содержанию [26, с. 1055]. Предметных знаний, даже если они ориентированы на практическое применение, еще недостаточно для формирования умения их использовать в разнообразных жизненных контекстах. Нужно научиться работать с информацией, в том числе математической, уметь читать математические тексты, факты, понимать смысл прочитанного, владеть речевыми навыками и социальной осведомленностью [26, с. 1057].

Таким образом, математическая грамотность должна включать в себя не только предметную компоненту, но и метапредметные умения, связанные с читательской, информационной, коммуникативной и социальной компетенциями.

Формирование у обучаемых математической грамотности должно способствовать осознанию связи изучаемых математических фактов с жизнью, с другими дисциплинами и пониманию преемственности между содержанием математики на разных ступенях образования.

Математика изучает определенные объекты и понятия, которые при помощи математических рассуждений анализируются, исследуются и трансформируются различными способами. Используя правильные рассуждения и предположения, обучаемые получают результаты, делают выводы, которые вызывают доверие. Математические рассуждения позволяют осуществлять взаимодействия между всеми процессами цикла по решению задачи: формулированием, применением, интерпретацией и оцениванием. Поэтому, исходя из исследований PISA-2021, математические рассуждения являются одним из основных понятий математической грамотности [10].

Развитие у обучаемого способности рассуждать четко, логично, аргументировано и убедительно является ведущей задачей обучения математике и в условиях реализации Концепции развития математического образования. Обучаемый также должен овладеть логическими действиями и методами доказательств, дедуктивными методами. В процессе обучения математике необходимо усвоить этапы математического моделирования для формирования опыта применения изучаемых математических фактов при решении проблем реальной жизни или других дисциплин.

В зависимости от основных типов проблем, которые появляются у человека при взаимодействии с повседневными явлениями окружающей жизни, оценка математической грамотности у учащихся в исследованиях PISA-2021 происходит по четырем содержательным областям (категориям):

— количество;

— неопределенность и данные;

— изменение и зависимости;

— пространство и форма [30, с. 45].

Количество. Свойства объектов, закономерности в повседневной жизни выражаются в количественных характеристиках, поэтому при рассмотрении и анализе явлений и разнообразных объектов окружающего и профессионального мира понятие количества является самым распространенным и востребованным. Для исследования количественных свойств предметов в мире необходимо понимание сущности измерений, счета, величин, единиц измерения, числовых трендов и закономерностей. Существенную часть математической грамотности в области «Количество» составляют знания о числе, умения вычислять, оценивать разумность полученного результата.

Неопределенность и данные. В науке, технологии и повседневной жизни неопределенность возникает в результате опросов, научных прогнозов, прогнозов погоды, возникновении природных явлений, экономических ситуаций. Для исследования неопределенности необходимо сформировать умение распознать неопределенность, оценить шансы возникновения того или иного события, понять смысл и количественное выражения возможных вариаций. Ключевыми понятиями в области неопределенности и анализа данных являются представление, интерпретация данных, оценка выводов.

Изменение и зависимости. Временные и постоянные зависимости между объектами и обстоятельствами всегда возникают в естественном и воображаемом мире. Для описания и предсказания изменений возникающих зависимостей между объектами и явлениями необходимо уметь распознавать фундаментальные типы изменений и моделировать их с помощью соответствующих функций, уравнений, неравенств, осуществлять интерпретацию и перевод различных форм представления информации (символьной, табличной и графической).

Пространство и форма. Для исследования окружающего мира, разнообразных явлений необходимы оценка их расположения и ориентации, изучение свойства объектов при помощи геометрических знаний и пространственных представлений. В данном процессе геометрия служит основным инструментом, привлекая пространственное воображение, измерения и алгебру. Существенную часть математической грамотности в области «Пространство и формы» составляют формулы измерения геометрических величин, понимание схем, чертежей, рисунков, создание и чтение карт, трансформация форм, интерпретация трехмерных изображений, построение фигур [12, с. 15].

Структура оценки математической грамотности, в том числе в международных исследованиях, представлена тремя компонентами.

1. Контекст, в котором описана проблема:

— личная жизнь – «мир человека» (повседневные дела: покупки, приготовление пищи, игры, здоровье и др.);

— образование / профессиональная деятельность – «мир профессий» (школьная жизнь и трудовая деятельность, включая такие действия, как измерения, подсчеты стоимости, заказ материалов, например, для книжных полок в кабинет математики, оплата счетов и др.);

— общественная жизнь – «мир социума» (обмен валюты, денежные вклады в банке, прогноз итогов выборов, демография);

— научная деятельность – «мир науки» (рассмотрение теоретических вопросов, например, анализ половозрастных пирамид населения, или решение чисто математических задач, например, применение неравенства треугольника).

2. Математическое содержание, которое используется в тестовых заданиях (предметное ядро функциональной грамотности):

— изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом;

— пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам, и отношениям, т. е. к геометрическому материалу;

— количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики;

— неопределенность и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

3. Когнитивные процессы (составляющие интеллектуальной деятельности), которые описывают, что делает ученик, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математикой, необходимой для ее решения:

— формулировать ситуацию математически (распознать проблему, переформулировать проблему на язык математики, определить раздел математики для решения проблемы, определить смысл ограничений и допущений);

— применять математические понятия, факты, процедуры, работать с составленной моделью, производить арифметические действия, решать уравнения, неравенства, применять формулы и теоремы;

— интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты (переходить от результатов работы с моделью к исходной проблеме, оценивать достоверность полученных результатов с позиции здравого смысла, критически оценивать решение и ответ) [18].

Центральный компонент математической грамотности – связь между математическими рассуждениями и решением поставленной проблемы. Для решения проблемы математически грамотный обучающийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики. Затем применить математические понятия, факты, процедуры размышления, а после интерпретировать, использовать и оценить математические результаты.

Очевидно, что каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, которые формируются поэтапно в процессе обучения школьника.

При создании заданий на развитие математической грамотности учитывают сложившиеся подходы к структуре задания и учету основных принципов отбора содержания задания. Структура заданий на развитие математической грамотности имеет следующие компоненты: текст-описание как в вербальной форме, так и графической; иллюстрации; справочный материал и вопрос.

При разработке заданий опираются на принцип мотивации школьника (учет возрастных особенностей, преобладающих интересов и доступности материала), принципы реалистичности заданий и вариативности способов их решения.

Регулярно в мире проходит оценивание функциональной грамотности школьников с помощью таких тестов, как PIRLS, TIMSS, PISA. Например, в соответствии с международной шкалой уровней математической грамотности PISA-2018 78% российских 15-летних обучающихся продемонстрировали готовность адекватно применять математические знания и умения, они достигли порогового уровня или превысили его. Из них 8% обладают высоким уровнем математической грамотности. Они могут осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную ими на основе исследования сложных проблемных ситуаций и их моделирования. Эти ребята могут использовать информацию из разных источников, представленную в различной форме.

Помимо уже названных тем, используемых при проверке математической грамотности, предстоящие исследования включают новые темы:

— явления роста, изменений линейного и нелинейного характера, например, проследить закономерности, проявляющиеся при возведении в степень некоторого числа;

— геометрические преобразования, аппроксимации, разбиения и составления фигур, например, построить орнамент из заданных фигур по заданному правилу;

— компьютерное конструирование и моделирование, например, изображать маршруты на карте по указанным правилам;