Дипломная работа (бакалавр/специалист) на тему Методика формирования эвристических приёмов на уроках математики в 5-6 классах

Содержание:

Оглавление
Введение 3
1. Разновидности и функции эвристик в обучении математике 6
2. Творческое мышление как результат эвристического обучения 10
3. Пути и условия организации эвристического обучения в школе 14
4. Формирование эвристических приемов при обучении математике учащихся 5-6 классов 22
Заключение 32
Список литературы 34

Введение:

Актуальность исследования. В условиях реформирования современного образования особенно актуальной становится задача общеобразовательной школы по развитию учеников, привлечения их к творческой деятельности. Но последнее возможно осуществить только благодаря введению к содержанию образования различных эвристик и создание специальных условий для развития творчества ученика.
В основе эвристического подхода лежит психология творческого мышления, процедура поиска нового, стремление формализации творческой деятельности. В практике в общеобразовательных школах развития эвристической деятельности школьников уделяется недостаточно внимания. Причина, прежде всего, в не самом разработанности методического обеспечения для учителей и слабой ориентации на организацию эвристической деятельности учащихся в учебниках и учебных пособиях по математике.
Целью эвристического обучения математике является предоставление ученикам возможности создавать знания, производить образовательную продукцию по математике в виде умение строить определение понятий и использовать их, высказывать суждения и строить умозаключения, решать различного вида математические задачи, а также способствовать процессу изменения личностных качеств ученика, которые развиваются в учебном процессе учебно-познавательной эвристической деятельности, как и учебной деятельности, присущее выполнения определенных действий, поэтому трансформация цели в действие позволяет осуществить диагностику и управление процессом освоения знаний, умений школьников, их развития.
Целесообразно подобранные педагогические средства помогают организовывать эвристическую деятельность учащихся, в ходе которой формируются следующие эвристические умения: наблюдение явлений в плане логических и математических категорий анализ фактов, восприятия их через призму математических отношений; выделение объектов, которые являются важными для поиска решения задачи; учета и соотношение всех данных задачи между собой и с требованием задачи, выяснение их согласованности и противоречивости; выдвижение различных предположений с обоснованием их возможности (гипотезы) предсказания результатов; формулировка обобщенного принципа, что объясняет сущность задачи; выяснение обобщенного принципа действия; переформулировки идей в различных вариантах; построение вариантов плана действия, решения; перевод обобщенных схем действия в конкретные операции; поиск ассоциаций в связи с объектом задания; отыскания новых функций и того же объекта; комбинирование одних известных приемов и способов решения с другими; формулировка и доказательство выводов; стремление к исчерпанию всех возможных выводов соответственно к вопросу задачи; проверка соответствия решения требованиям задания; проверка правильности выполненных действий; проверка полноты и достаточности доказательств; сопоставления результатов с эталонными, нормативными.
Вопросы организации эвристического обучения учащихся учреждений общего среднего образования исследовали отечественные и зарубежные ученые (в психологии, педагогике, философии, инженерии, технике, кибернетике и т.д.). Так, в психологии эвристика – это раздел о мышлении (П. Гальперин, В. Крутецкий, Ю. Кулюткин и другие); в философии раскрыта роль эвристических философских взглядов в познании человека (А. Бранский, А. Кудряшов, В. Мантатов и другие).
Для успешной практической деятельности учителей математики необходимо создать основательную базу теоретических знаний по эвристического обучения математике. Это требует качественного методического обеспечения этого процесса. Поэтому существует необходимость в обобщении теоретического и методического материала по организации эвристического обучения математике в основной школе.
Объект исследования: процесс обучения школьников математики 5-6 классах.
Предмет исследования: методические условия применения эвристических методов на уроках математики в 5-6 классах.
Цель исследования: обосновать методику применения эвристических методов обучения на уроках математики 5-6 классах.
В соответствии с целью исследования были определены задачи исследования:
1. Изучить разновидности и функции эвристик в обучении математике.
2. Рассмотреть творческое мышление как результат эвристического обучения.
3. Раскрыть пути и условия организации эвристического обучения в школе.
4. Проанализировать формирование эвристических приемов при обучении математике учащихся 5-6 классов.
Теоретико-методологическая основа исследования: особенности различных эвристических приемов рассматривались в работах Е.А. Александрова, Г.П. Бевза, Ю.М. Колягина, Ю.Н. Кулюткина, Д. Пойа, Ю.А. Паланта, Е.И. Скафы, З.И. Слепкань, А.В. Хуторского, А.Я. Цукарь и др.
Для решения поставленных задач и проверки гипотезы были использованы следующие методы исследования: анализ философской, психологической, педагогической и научно-методической литературы по теме исследования; моделирование методических условий.
Научная новизна исследования состоит в том, что в данной работе рассматриваются методические условия, которые могут помочь учителю применять эвристические методы в образовательном процессе, также впервые рассматривается вопрос применения эвристических методов на уроках математики как самостоятельная исследовательская проблема; экспериментально проверена эффективность использования эвристических методов в образовательном процессе.
Практическая значимость заключается в том, что выводы и результаты данной работы могут быть использованы для методической работы преподавателями педагогических высших учебных заведений и студентами. Также эта информация будет полезна учителям математики с целью повышения уровня собственной профессиональной компетентности.

Заключение:

Заключение
Из всего вышеизложенного становится понятно, что сегодня наиболее актуальные задачи школьной методики обучения математике – это сформировать у учащихся потребность и способность самостоятельно учиться, добывать информацию из разных источников, усваивать, пополнять и оценивать ее, стремиться к творчеству и саморазвитию, вырабатывать умение применять способы познавательной и творческой деятельности.
Реализация этих задач предусматривает овладение учащимися приемами открытия нового знания о математических объектах, приемами рассуждений правдоподобного характера, методами постановки и решения задач, не поддающихся алгоритмизации, то есть овладение эвристической деятельностью в ходе усвоения математики. Эвристическое (частично-поисковый) обучение – это обучение, при котором учитель организует участие учеников в выполнении отдельных шагов поиска решения проблемы. В методической и психологической литературе эвристическим обучением называют любые методы, направленные на сокращение перебора решений. Внедрение методической системы организации и управления эвристической деятельностью учащихся в классах при изучении математики обеспечивает высокие результаты обучения и создает благоприятные условия для формирования приемов эвристической деятельности школьников.
На уроках математики 5-6 классов, для развития творческого мышления, можно применять следующие эвристические приемы:
— работа с гипотезами;
— моделирование проблемной ситуации;
— прием конкретизации проблемной ситуации;
— прием переструктурирования задачи;
— прием разбиения задачи на части.
Отбор организационных форм, методов и средств формирования эвристических приемов должно соответствовать разработанным методическим требованиям к уровням учебных достижений (среднего, достаточного и высокого) и типам ориентировочных основ деятельности (образец выполнения приема, специальные указания, специально организованный анализ опорной задачи или группы отобранных задач). Средством формирования эвристических приемов является система упражнений различной сложности. Отбор упражнений должен учитывать следующие принципы: соответствие упражнений критериям оценивания учебных достижений учащихся; соответствие упражнений содержания и логической структуре учебного материала; ориентация на целенаправленное и систематическое использование приемов эвристической деятельности учащихся; дифференцированная реализуемость; полнота системы упражнений; противопоставление в подборе системы задач; соответствие упражнений возрастным особенностям учащихся; наглядности; научности; доступности; заинтересованности; постепенного наращивания сложности.
Успех обучения школьников и формирование у них учебно-познавательной эвристической деятельности зависит от выполнения следующих условий: свободный владение учителем теоретическими и практическими основами процесса формирования приемов эвристической деятельности учащихся, умение организовывать и управлять такой деятельностью; умение учителя заинтересовать школьника эвристической деятельностью и мотивировать ее, своевременная индивидуальная помощь школьникам, испытывающим трудностей при использовании эвристик; включение школьников в творческую деятельность, связанной с расширением возможностей выполнения эвристической деятельности, с помощью системы эвристических и творческих задач, а также использование различного вида эвристико-дидактических конструкций; помощь ученикам определить и осознать личностные полученные результаты этой деятельности (рефлексия)

Фрагмент текста работы:

1. Разновидности и функции эвристик в обучении математике
Среди множества инновационных методик обучения выделяют эвристическое обучение, прообразом которого является метод вопросов и рассуждений, который был создан Сократом, другими словами, «сократовская ирония».
Эвристическое обучение – оригинальная научно-педагогическая концепция, которая предлагает учащимся самостоятельно «открывать» знания, сравнивая их с культурно-историческими аналогами, выстраивая при этом свою траекторию образования [2].
Дидактическая эвристика – это теория обучения, которая определяет систему целей, закономерностей, принципов, содержания, технологий, форм, методов, способов, которые обеспечивают самореализацию и образовательное развитие учащихся [2].
Разработке методов эвристического обучения посвящены работ ряда ученых, которые рассматривают эвристическое обучение как стабильное и глубокое доверие к творческому потенциалу ученика. А.В. Хуторской называет современную школу «капканом выставленным человечеством у себя на пути». Он подчеркивает тот факт, что «преподнося «ничейные», «расчеловеченные» знания, заставляя усваивать их, школа воспитывает потребителя» [5].
Таким образом, эвристическое обучение, будучи направленным на создание личностью нового образовательного продукта, позволяет развивать критическое мышление на уроках математики.
На современном этапе исследованием, разработкой эвристических приемов и методов психолого-педагогического проблемой занимались В. Андреев, Ю. Н. Кулюткин, Г.Я. Буш, А. В. Хуторской и другие. В своих исследованиях Ю. Н. Кулюткин засвидетельствовал значение использования эвристических методов и приемов в учебные работе, которая предусматривает самостоятельное выведение учениками формул и закономерностей, решение нестандартных задач по математике, выполнение практических и лабораторных работ. Г.Я. Буш разработал классификацию эвристик, в основу которой был положен уровень обобщения приема и уровень обобщения цели (приемы достижения определенных целей), также были разработаны средства эвристического обучения в виде эвристики дидактических конструкций [3].
Классификация эвристик даст нам более четкое понимание эвристик как эвристических приемов. В качестве оснований для классификации эвристик принимают основания, отнесенные к структурным элементам.
Степень обобщенности приема (Основание первое).
Здесь эвристики делятся на:
— общие эвристики. Цель – выявление общих закономерностей, для решения задач любого рода.
Структурными элементами являются эвристические приемы мыслительной деятельности и эвристические ориентиры;
— специальные эвристики, Цель – выявление конкретных математических закономерностей.
Структурными элементами специальных эвристик являются эвристические предписания, диалогические концентры, базовые эвристики решения эвристических задач;
Степень обобщенности цели (Основание второе)
Эвристические приемы мыслительной деятельности.
Эту группу образуют приемы мыслительной деятельности, делящиеся следующим образом.
1. Общие (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, классификация, систематизация, аналогия и другие).
2. Специфические (к ним относят: подведение под понятие, выведение следствий и так далее);
Эвристические ориентиры.
1. Общие эвристические ориентиры. К ним относятся:
— правила ориентиры;
— правила – советы;
— эвристический довод;
— эвристическое рассуждение;
— эвристические схемы;
— стратегии и др.
2. Эвристические ориентиры специфического характера – сужают поиск решения, но не всегда дают нужный результат.
— нарисуй картинку;
— начерти фигуру;
— подразделяй на случаи;
— обращай действия;
— рассуждай от противного;
— обобщи;
— действуй по аналогии;
— выделяй главное (главную часть) и др.
Диалогические концентры.
Прием, при котором всякое существенно важное математическое понятие после его введения погружают в диалог с другими понятиями с целью востребованности основных знаний и систематизации.
Базовые эвристики решения эвристических задач — эвристические приемы, зародившиеся при решении одних задач и которые могут переноситься на решение других задач.
— рассмотрение предельного случая;
— введение вспомогательных неизвестных;
— введение дополнительных элементов (дополнительных построений);
— переход к равносильной задаче;
— выделение подзадач;
— контрпример и подтверждающий пример.
Система эвристически – ориентированных задач.
Эта система эвристических задач, которые мотивируют эвристическую деятельности школьников.
Следующие эвристики часто используются в 5-6 классах:
Анализ задачи – всегда направлен на обнаружение внутренних связей. Это эвристический прием, действие, которое начинается с того, что необходимо найти, построить или доказать к тому, что дано или установлено.
Пример: Вычислите: (9-(9-(9-…-(9-1)…))). В записи 100 пар скобок.
Введение вспомогательного элемента – это эвристический прием, используемый в математике для формоизменения текстовой задачи. Суть его заключается в следующем. Если в выражение, равенство или неравенство входят переменные или выражение определенной областью значений, то можно заменить одну или несколько переменных выражениями, имеющие ту же область значений.
Примером задачи для 5 класса может служить: Среднее арифметическое трех чисел равно 0,48. Первое число равно 0,4, а второе в 1,8 раза больше первого. Найдите третье число. (Ответ: 0,32)
Перебор. Строится на организованном разборе всех или некоторых специально выбранных случаев, которые возможны в ситуации, описанной в задаче. Если рассматриваются все случаи – перебор полный, в противном случае – сокращенный.
Перебор бывает двух видов: рассмотрение каждого случая в отдельности и групповой анализ возможных решений. Каждый случай рассматривается отдельно, если вариантов решения немного и практически это возможно.
Если разбор каждого случая не возможен или затруднителен, пользуются сокращенным перебором. Чтобы ограничить полный перебор и получить сокращенный, пользуются такими приемами как: исключение заранее известных вариантов, разбор взаимозаменяемого случая, установления границ поиска и т.д.
Пример задачи 5 класса: существуют трехзначные числа. Сумма цифр которого равна девяти. Найти эти числа.
Эвристика выполняет многие дидактические функции:
1) средства предпочтения при выборе каких-либо действий;
2) Систематизация изученного и изучаемого материала;
3) способ нахождения аналогии;
4) «добывание» знаний;
5) способ становления диалога;
6) способ, приводящий к математическому открытию.