Часть дипломной работы на тему Методика обучения решению задач методом координат

Содержание:

Введение. 3

Глава 1. Теоретические основы обучения решению задач  методом  координат. 6

1.1. История и сущность метода координат. 6

1.2. Анализ школьных учебников по теме исследования. 10

Глава 2. Методические особенности обучения решению задач
методом координат  21

2.1. Этапы решения задач методом координат. 21

2.2. Виды задач, решаемых методом координат. 26

2.3. Сравнение метода
координат с другими методами решения 
геометрических задач  33

2.4. Конспект урока по теме решения задач методом координат. 37

Список литературы. 41

Введение:

Актуальность исследования.
В соответствии с требованиями ФГОС цель образования заключается в обеспечении
достижения учащимися новых образовательных результатов, соответствующих
современным запросам личности, общества и государства. Данные требования
относятся и к обучению математике.

Основная
цель обучения математике заключается в формировании математического мышления у
учащихся, которое позволит обеспечить
фундаментальность их знаний. Особую роль в данном процессе играет геометрия. Данный
предмет обладает высоким развивающим потенциалом, его изучение содействует
развитию пространственного мышления и логики у обучающихся.

В геометрии в процессе решения задач применяются разные
методы – это синтетический метод, векторный, метод координат, метод
преобразований и другие. Перечисленные методы занимают разное положение в
школьной программе. Главным методом принято считать синтетический, а из
оставшихся наиболее высокое положение занимает метод координат, потому что он взаимосвязан
с алгеброй.

Метод координат применяется в различных областях
современной человеческой деятельности, он лежит в основе таких наук, как
механика, геодезия, астрономия. Первоначально концепция использования координат
зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи.

Древнегреческим астрономом Клавдием Птолемеем
применялись географические координаты с целью определения местонахождения
мореплавателя. Концепция использования координат применялась также в древние
времена для определения положения светил на небе, для определения места на
поверхности Земли. Использовать координаты в математике впервые начали такие
исследователи как Ферма и Декарт. В 1637 году была выпущена в свет книга
Декарта «Рассуждения о методе», в которой наряду с общими философскими
рассуждениями о материи значительное место уделяется универсальной математике.
В разделе этой книги «Геометрия» Декарт предложил новый метод – метод координат,
который позволил переходить от точки к паре чисел, от линии к уравнению, от
геометрии к алгебре.

В настоящее время многие педагоги-математики и
методисты, изучающие достоинства и недостатки разных методов решения
геометрических задач, практически сходны во мнении, что наиболее оптимальным
методом решения геометрических задач является координатный метод. Изучение
этого метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии, так как
его можно успешно применять при решении большого числа задач, в том числе,
задач из ЕГЭ и ОГЭ.

Тема «Метод координат» является связующей между
алгеброй и геометрией. Благодаря использованию данного метода можно эффективно
осуществлять поиск решения задач не только математики, но и других наук,
например, физики. Математическое содержание материала по механике и кинематике
наполняют такие понятия как «координатная ось», «точка», «система координат»,
«координаты точки», а решение многих задач основывается, опираясь на метод
координат.

Данный метод переносит в геометрию наиболее важную
особенность алгебры – единообразие способов решения задач. Координатный метод
не требует интуиции, сложных дополнительных построений, решение задач во многом
алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение.
Поэтому необходима методика изучения метода координат, позволяющая ученикам
применять его при решении задач.

Объект исследования: методика обучения учащихся геометрии.

Предмет исследования: методика обучения решению задач методом координат.

Цель исследования: теоретически обосновать и разработать методику
обучения решению задач методом координат.

Задачи исследования:

1. Изучить сущность
методы координат.

2. Проанализировать
школьные учебники по теме исследования.

3. Представить этапы
решения задач методом координат.

4. Рассмотреть виды
задач, решаемых методом координат .

Методы исследования:
анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы,
теоретико-методологический и системно–структурный анализ, синтез, обобщение,
систематизация, классификация, анализ, качественная и количественная обработка
результатов исследования.

Структура исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения,
списка литературы.

Заключение:

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы обучения решению
задач методом координат

1.1. История и сущность метода координат

Первоначально идея
метода координат появилась ещё в древние времена. Данная идея часто
использовалась в астрономии, географии, живописи и других науках.

Идея использования метода координат для решения
разного рода задач появилась у некоторых исследователей несколько тысяч лет
тому назад. Уже в древнем мире астрономы применяли специальные системы
координат на воображаемой небесной сфере для определения положения наиболее
ярки звезд. Они разрабатывали карты звездного неба с большой точностью,
основываясь на наблюдениях за перемещением Солнца, Луны и планет относительно
неподвижных звёзд. И только намного позже капитаны кораблей стали применять
системы географических координат для составления карт земной поверхности и
определения местонахождения корабля в открытом море. На стене одной из
погребальных камер Древнего Египта были обнаружены следы применения прототипа
прямоугольной системы координат в виде квадратной сетки. Во II веке до н.э.
греческий ученый Гиппарх выдвинул предположение, что положение точки на земной
поверхности можно определять с помощью географических координат – широта и
долготы, выражаемых числами.

Долгое время, вплоть до XVII века, метод координат
применялся в одностороннем порядке. Его использовали только для определения
местоположения, какого либо объекта – неподвижного (гора, мыс) или движущегося
(корабль, планета) [22].

Основная заслуга в создании современного метода
координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Научное описание
прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе
«Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат
называют также – Декартова система координат. Кроме того, в своей работе
«Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт
ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала
огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат
получили реальное истолкование отрицательные числа [23].

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер
Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт
и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод
для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Позже ученый И.Ньютон высказал важнейшую идею о том,
что одно или оба расстояния до осей координат можно так же считать и
отрицательными. Немного позднее Лейбниц назвал данные расстояния
«координатами».

В новое время изучением и применением данного метода
занимались такие ученые как Е.П. Нелин, С.И. Шварцбурд, О.В. Ковалева и др.

Придавая геометрическим исследованиям алгебраический
характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность
алгебры — единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной
геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь
решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему
для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Перенесение в
геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения
задач составляет главную ценность метода координат [2].

В современных исследованиях указывается, что метод координат — способ определять положение точки
или тела с помощью чисел или других символов (например, положение шахматных
фигур на доске определяется с помощью чисел и букв) – указывает Г.И. Санникова
[24].

Числа (символы), определяющие положение точки (тела)
на прямой, плоскости, в пространстве, на поверхности и так далее, называются её
координатами. В зависимости от целей и характера исследования выбирают
различные системы координат.

Система координат является комплексом определений,
реализующим метод координат, то есть способом определять положение точки или
тела с помощью чисел либо других символов. Совокупность чисел, определяющих
положение конкретной точки, называется координатами данной точки. В математике
координаты являются совокупностью чисел, сопоставленных точкам многообразия в
некоторой карте определённого атласа [27].