Аттестационная работа (ИАР/ВАР) на тему Методы решения числовых уравнений с обратными тригонометрическими функциями в общеобразовательной школе

Содержание:

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. 3
Глава 1. Теоретические
основы методики решения числовых уравнений с обратными тригонометрическими
функциями в общеобразовательной школе. 7
1.1. Определения
обратных тригонометрических функций. 7
1.2.
Свойства обратных тригонометрических функций. 13
1.3. Анализ изложения
темы обратных тригонометрических функций в школьных учебниках  14
Глава 2. Методические
аспекты решения числовых уравнений с обратными тригонометрическими функциями в
общеобразовательной школе. 25
2.1. Виды числовых
уравнений с обратными тригонометрическими функциями. 25
2.2. Методы и приемы
решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции  27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 43
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ… 48

Введение:

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Математические знания являются
основополагающими знаниями для любого человека. За счет развития
математического мышления люди лучше понимают окружающий мир и взаимосвязи в
нем. Благодаря математическим задачам у человека развиваются интеллектуальные
способности, мыслительные навыки и познавательные процессы.  Один из известных с древних времен разделов
математики – это раздел тригонометрии.

Тригонометрия была впервые разработана для
целей навигации с использованием изучения астрономии и создания самых ранних
календарей примерно 2000 лет назад. Тригонометрия построена на основе геометрии
и может быть сопоставлена ​​с египетской цивилизацией и великим чудом пирамид. На
современную тригонометрию в основном повлияли вавилоняне, греки, шумеры и индийские
астрономы.

Тригонометрия не рассматривалась как
самостоятельная ветвь математики в древний период – само слово является ранним
современным неологизмом и не переводит никаких древних выражений. Древние
месопотамские и египетские источники, в которых не упоминаются углы,
по-видимому, обрабатывали измерение треугольников и наклонов через отношения
сторон треугольников. Сохранившиеся тексты этих культур содержат некоторые
таблицы, которые можно было бы рассматривать как тригонометрические, но
вычислений, явно тригонометрических, в этих текстах пока не обнаружено.

Самые ранние известные тригонометрические
вычисления переданы в греческих источниках. Хотя сохранившихся греческих
математических источников недостаточно для написания полной истории развития
тригонометрических методов, ясно, что греческие математики смогли создать общую
вычислительную тригонометрию.

Заключение:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из исторических предпосылок развития
тригонометрии, можно отметить, что тригонометрия не рассматривалась как
самостоятельная ветвь математики в древний период – само слово является ранним
современным неологизмом и не переводит никаких древних выражений. Древние
месопотамские и египетские источники, в которых не упоминаются углы,
по-видимому, обрабатывали измерение треугольников и наклонов через отношения
сторон треугольников. Сохранившиеся тексты этих культур содержат некоторые
таблицы, которые можно было бы рассматривать как тригонометрические, но
вычислений, явно тригонометрических, в этих текстах пока не обнаружено.

Самые ранние известные тригонометрические
вычисления переданы в греческих источниках. Хотя сохранившихся греческих
математических источников недостаточно для написания полной истории развития
тригонометрических методов, ясно, что греческие математики смогли создать общую
вычислительную тригонометрию.

В процессе выполнения данной работы были получены
следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Проанализированы
определения обратных тригонометрических функций.  К числу данных функций можно отнести: арксинус, арккосинус, арктангенс,
арккотангенс. Функция arcsin (x) помогает нам найти
меру угла, соответствующую значению функции синуса. Функция arccos (x) обратна функции косинуса и возвращает угол, косинус
которого равен заданному числу. Функция arctg (x) обратна функции тангенса и возвращает угол, тангенс
которого равен заданному числу. Функция arcсtg (x) обратна функции котангенса и возвращает угол, котангенс
которого равен заданному числу.

Обратные тригонометрические функции тесно связаны с
основными тригонометрическими функциями. В тригонометрии мы узнаем о
соотношениях между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.

Фрагмент текста работы:

.1. Определения обратных
тригонометрических функций

Обратные тригонометрические функции тесно связаны с
основными тригонометрическими функциями. В тригонометрии мы узнаем о
соотношениях между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике. Основными
тригонометрическими функциями являются sin (x), cos (x), tg (x), ctg (х). В свою очередь, обратные тригонометрические функции обозначаются как arcsin (x), arccos (x), arctg (x), arcсtg (x). Каждая функция имеет свою собственную область определения и область
значений.

Множествам значений обратных
тригонометрических функций arcsin (x),
arccos (x), arctg (x) соответствуют области определения тригонометрических функций sin (x), cos (x), tg (x), и, «обратно, областям определений обратных
тригонометрических функций arcsin (x),
arccos (x), arctg (x)
соответствуют множества значений
тригонометрических функций sin (x), cos (x), tg (x) соответственно»[1].

При этом, тригонометрические функции являются
однозначными функциями, к примеру: Однако обратные тригонометрические функции
являются многозначными. К примеру: Следовательно, для обратных тригонометрических
функций должны быть ограничены конкретные области определения для однозначного
соответствия.

Представим основные определения и графики
обратных тригонометрических функций[3].

Определение №1. «arcsin»
числа b является число a, которое принадлежит
промежутку и превращает следующее равенство в верное: Другими словами, «аrcsin» – это такой угол a, который находится на отрезке и синус которого равняется числу [1]
Рыбкина А.И. Изучение тригонометрических функций в школьном курсе математики //
В книге: Счастлив быть учителем! – 2019. – С. 75-76. [2]
Мусаева И.М., Третьяков С.А. Способы решения уравнений, содержащих обратные
тригонометрические функции // В сборнике: Перспективы развития высшей школы.
Материалы II Международной научно-практической конференции. Отв. редактор М.В.
Баделина. – Тюмень, 2021. – С. 44-49 [3]
Родионова И.А. Совершенствование методики преподавания обратных
тригонометрических функций в старшей школе // Научный альманах. – 2016. – № 6-1
(19). – С. 381-384 [4]
Ткаченко Е.В. Методика изучения тригонометрии в старших классах средней школы
// Наука ЮУрГУ. материалы 72-й научной конференции. – 2020. – С. 67-71.