Аттестационная работа (ИАР/ВАР) на тему Бинарные отношения и их свойства в курсе математики начальной школы

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ.. 3

ГЛАВА I.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВ В КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ… 5

1.1. Бинарное отношение — основные понятия. 5

1.2. Примеры алгебраических бинарных отношений в начальном
курсе математики. 10

1.3. Примеры бинарных отношений из курса геометрии в
начальном курсе математики. 16

ГЛАВА II.
ИССЛЕДОВАНИЕ УСВОЕНИЯ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ… 27

2.1. Анализ УМК начальной школы.. 27

2.2. Примеры заданий и упражнений на усвоение бинарных
отношений и их свойств в курсе математики начальной школы.. 35

2.3. Подготовка и проведение исследования. 43

2.4. Анализ результатов. 44

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 49

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ… 51

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 55

Введение:

В повседневной
жизни нам постоянно приходится сталкиваться с понятием «отношения»: отношения
между родителями и детьми, отношения между работниками и работодателем,
отношение между предприятиями, между предметами и др.

Математика
строит идеальные модели реального мира. Поэтому понятие "отношение"
также нашло свое место и в математике: отношения – один из способов задания
взаимосвязей между элементами множества. В качестве примеров множеств можно
рассматривать множество людей, множество предприятий, множество чисел и др.

Унарные
(одноместные) отношения отражают наличие какого-то одного признака у элементов
некоторого множества. Например, унарное отношение «быть зеленым» можно
рассмотреть на множестве яблок в корзине.

Бинарные
(двуместные) отношения отражают связь между двумя элементами одного множества
или между двумя элементами различных множеств. Например,

а)
на множестве людей могут быть заданы следующие бинарные отношения:
"учиться в одном классе", "работать на одном предприятии",
"быть братом", "быть моложе на 2 года", "быть
подругой" и др.;

б)
на множестве чисел могут быть заданы следующие бинарные отношения: "быть больше
в 3 раза", "быть меньше", "число а делится на число b без остатка" и др.

Учитель
начальных классов впервые знакомит своих учеников с бинарными отношениями на
уроках математики: взаимосвязями между числами, с взаимосвязями между
множествами, взаимосвязями между величинами однородных объектов. При этом
учитель должен понимать, что усвоение бинарных отношений поможет ученику
ориентироваться не только в математике, но и в окружающем его мире. Несмотря на
важность изучения бинарных отношений, отмечаем, что большинство учеников
начальной школы испытывают трудность в изучении бинарных отношений.

Изучение бинарных отношений имеет огромное
значение, так как на основе бинарных отношений изучают нумерацию чисел,
числовые равенства и неравенства, все основные величины и поэтому ставится
задача повышения качества обучения детей и, в первую очередь, формирование у
них прочных умений и навыков в сравнении объектов по длине, массе, стоимости и
т.п. Достижение прочных навыков реализуется через выполнение упражнений, причем
важно выполнять их в системе. Лишь набор определенных упражнений,
сконструированных на основе принципа укрепления, в четкой их последовательности
обеспечивает прочность и сознательность усвоения знаний.

Отметим, что бинарные
отношения не выделяются в программе по математике для начальных классов в
качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение бинарных
отношений непосредственно связывается с изучением арифметических вопросов:
больше, меньше, меньше на…, больше в… и др.

Некоторые учителя полагают, что все
бинарные отношения интуитивно знакомы детям и поэтому не выполняют на уроках
упражнений, которые включены в учебники. Бывает, что при объяснении материала
учитель излагает его на высоком уровне, прибегая к определениям, требует от
учащихся знания определений на память. Это говорит о том, что не все учителя
знают, какие вопросы этой темы рассматриваются в начальной школе на уровне
понятий, а какие на уровне представлений. Поэтому дети после окончания
начальной школы бывают плохо подготовлены к изучению математики в старших
классах. Таким образом, для формирования правильного представления о бинарных
отношениях у младших школьников, необходимо грамотное руководство со стороны
учителя. Именно поэтому тема данной работы является актуальной для
исследования.

Объект исследования: бинарные отношения и
их свойства в курсе математики начальной школы.

Предмет исследования: анализ бинарных
отношений и их свойств в курсе математики начальной школы.

Целью работы является анализ бинарных
отношений и их свойств в курсе математики начальной школы.

Задачи:

1.
Рассмотреть особенности изучения бинарных отношений в курсе математики
начальной школы.

2.
Изучить примеры бинарных отношений в начальном курсе математики.

3.
Провести сравнительный анализ различных УМК начальной школы.

4. Осуществить подборку и разработку
заданий с целью усвоения бинарных отношений и их свойств в курсе математики
начальной школы.

5. Разработать рекомендации для
эффективного изучения бинарных отношений и их свойств в курсе математики
начальной школы.

Методы исследования: анализ литературы по
теме исследования, эксперимент.

Структура работы: работа состоит из
введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.

Заключение:

Бинарным отношением между двумя
множествами называется соответствие элементов одного из них элементам второго.

 За
четыре года учения в школе, прогресс в интеллектуальном развитии ребёнка бывает
достаточно заметным. Начало этого возраста связано (если
воспользоваться терминологией Ж.Пиаже и Л.С. Выгодского) с преобладанием
операционного мышления, а конец – с доминированием операционного мышления в
понятиях.

В данном же возрасте довольно хорошо открываются
индивидуальные и общие возможности детей, позволяющие судить об их одарённости.

Применяя наглядность, учитель учит
умению переключать мысль ребёнка, когда это надо, с одной задачи на иную, с
одного способа на другой, подчинять мыслительную деятельность решению
поставленной задачи. Это формирует подвижность и гибкость мышления школьников.

В младшем школьном возрасте случается активное становление
психических процессов: память, восприятия, узнавания, мышления, фантазии.
Геометрический материал в значительно большей степени, чем алгебраический и
арифметический, соответствует основному в младшем школьном возрасте виду
мышления, такому как образному. Урок математики в младшей школе играет в
процессе обучения очень существенную роль, ориентированного на индивидуальные
интересы учащихся.

Алгебраические аспекты этого предмета формируют в основном
аналитико-синтетическое мышление, а геометрические
способствуют развитию пространственного мышления.

Главной единицей пространственного
мышления является образ, в нем представлены пространственные характеристики объекта: взаиморасположение, величина, форма составляющих его элементов.

С целью
обеспечить ученику осознанный доказательный выбор арифметического действия,
необходимо, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и
анализа задачи.

Формирующий этап проводится с
целью обеспечить ученику осознанный доказательный выбор арифметического
действия. Необходимо, прежде всего, улучшить методику организации первичного
восприятия и анализа задачи. На первоначальном этапе главное – понять задачу,
уяснить, о чём она, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между
собой данные, каковы отношения между данными и искомым.

При изучении бинарных
отношений используется моделирование. В широком смысле этого слова – это замена
действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами,
моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями:
рисунками, чертежами, схемами. В роли моделей выступают не конкретные предметы,
о которых идёт речь в задаче, а их обобщённые заменители – круги, квадраты,
отрезки, точки.

В силу более высокого, в сравнении с
предметной моделью, уровня обобщённости, данный переход неоднозначен. Такая
модель может быть наглядным представлением различных ситуаций, имеющих ту же
математическую структуру.

В структуре метода
моделирования внешняя сторона – это конкретная форма взаимодействия учителя и
учащихся; внутренняя сторона – это совокупность общеучебных приемов (анализа,
синтеза, обобщения и т.д.); технологическая – это совокупность специфических приёмов
данного метода (предварительный анализ, построение модели, работа с ней,
перенос информации с модели на искомый объект оригинал).

Для развития
творческого мышления школьников необходимо предлагать задания по составлению
задач на основе заданной модели.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА I.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВ В КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ 1.1. Бинарное отношение — основные
понятия

Обучение в начальной школе должно
вооружить детей знаниями, умениями, навыками, необходимыми для самостоятельного
решения новых учебных и практических задач, а также должно помочь в изучении
новых предметов, появляющихся в средней школе (физика, геометрия и т.д.)

В математике чаще всего рассматривают
отношения между двумя объектами. Их называют бинарными.

«Бинарным
отношением между элементами множеств X и Y называется всякое подмножество декартового произведения X и Y» [1,
с.44].

Наиболее важными в алгебре и,
следовательно, наиболее исследованными являются бинарные операции. Примерами
таких операций могут служить сложение и умножение чисел, сложение и умножение
матриц, сложение векторов в векторном линейном пространстве.

Рассмотрим понятие «отношение» в
общем случае.

Пусть Х и Y — некоторые непустые множества.
Декартовым произведением множеств Х и Y назовем множество Х×Y, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары
(х,y), где х пробегает
множество Х, у пробегает множество Y. Если S
— подмножество декартова произведения Х×Y, то будем говорить, что S является бинарным отношением на множествах Х и Y.

Бинарные отношения можно также
рассматривать на одном множестве. Пусть Х — некоторое непустое множество.
Декартовым квадратом множества Х назовем множество Х×Х=Х2,
элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары (х,y), где х, у пробегают
множество Х. Если S —
подмножество декартова произведения Х×Х=Х2, то будем говорить, что S является бинарным
отношением на множестве Х.

Бинарные отношения можно
рассматривать на самых различных множествах. Приведем некоторые примеры
отношений из алгебры и геометрии.

Бинарное
отношение условно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: S, P, R, G, N, D, C и др.

Если
элементы х, у принадлежат множеству X и элемент х находится в отношении S с элементом у, то пишут: xSy. Запись xSy читают: «Элемент х находится в
отношении S с элементом
у».